그리디 알고리즘, 최소신장트리(Minimum Spanning Trees) 문제
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그리디 알고리즘, 최소신장트리(Minimum Spanning Trees) 문제

일시불

본 포스팅의 내용은 T아카데미 컴퓨터 알고리즘 기초 강의를 재구성한 것임을 밝힙니다.

그리디 알고리즘

그리디 알고리즘은 탐욕 알고리즘, 탐욕법이라고도 불리는 방법입니다. 또는 Myoptic Algorithm이라고도 불리는 방법이지요. 항상 최적해(Optimal Solution)을 보장하지는 않지만 특수한 경우 최적해를 찾을 수 있기 때문에 여러 방면에서 자주 적용되는 개념입니다.

그리디 알고리즘을 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

  • 현재 상황에서 가장 좋아 보이는 답을 선택
  • 작은 문제에서의 최적해가 전체 문제의 최적해가 될 것이라고 생각

그리디 알고리즘과 동적 프로그래밍의 차이점

그리디 알고리즘

  • 하위 문제를 풀기 전에 선택을 한다
  • 항상 하나의 문제만을 고려한다

동적 프로그래밍(Dynamic Programming)

  • 하위 문제를 풀고 나서 선택을 한다
  • 동시에 여러 개의 하위 문제를 고려한다

최소 신장 트리(Minimum Spanning Trees) 만들기

가중 무방향성 그래프(Weighted Undirected Graph)

MST

  • $G=(V,E)$
  • 간선 집합에 속하는 각 간선 $(u,v)$는 $w(u,v)$를 가진다.

신장트리(Spanning Trees)

트리가 그래프 G의 모든 정점을 포함할 때 그래프 G에 속하는 트리의 간선을 선택한 것

최소 신장트리(Minimum Spanning Trees)

신장트리의 비용

$$w(T) = \sum_{(u,v)\subset T}{w(u,v)}$$

일반적인 최소신장트리 방법

한번에 1개의 간선 $(u,v)$을 추가하고, $A\cup (u,v)$가 최소 신장트리의 일부가 되는지 확인한다. 이때, Cyclic이 생성되지 않는 간선인 안전간선(Safe Edge)만 추가한다.

프림 알고리즘(Prim's Algorithm)

프림 알고리즘은 정점의 최선값을 선택해 문제를 해결합니다.

  1. 가장 순서가 빠른 노드부터 시작해 가장 비용이 작은 엣지를 연결한다.
  2. 이제 연결된 두 노드에 연결되어 있는 다른 간선 중 비용이 가장 작은 엣지를 연결한다.
  3. 이 과정을 반복한다.

크루스칼 알고리즘(Kruskal's Algorithm)

크루스칼 알고리즘은 간선의 가중치값을 정렬해 문제를 해결합니다.

  1. 엣지를 적은 비용 순으로 정렬한다.
  2. 가장 적은 비용의 엣지를 선택한다. 같은 비용의 엣지가 있다면 가장 순서가 빠른 노드부터 연결한다.
  3. 2를 반복한다.

크루스칼 알고리즘의 파이썬 구현이 궁금하시면 링크를 참고하세요.

참고자료