[Python] 정렬 알고리즘 정리(버블, 카운팅, 선택, 퀵, 삽입, 병합, 힙)
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[Python] 정렬 알고리즘 정리(버블, 카운팅, 선택, 퀵, 삽입, 병합, 힙)

일시불

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코딩 테스트에 필수적인 지식인 정렬 알고리즘의 코드와 시간 복잡도를 정리해보려고 한다. 파이썬으로 작성되어 있으며 버블, 카운팅, 선택, 퀵, 삽입, 병합 정렬을 순서대로 설명한다.

개인적인 공부를 위해 정리한 것이므로 틀린 부분이 있을 수 있습니다.

시간 복잡도와 알고리즘 기법

알고리즘 평균 시간 복잡도 최악 시간 복잡도 기법 비고
버블 정렬 $O(n^2)$ $O(n^2)$ 비교와 교환 구현이 가장 쉬움
카운팅 정렬 $O(n+k)$ $O(n+k)$ 비교환 방식 n이 작을 때 유리함
선택 정렬 $O(n^2)$ $O(n^2)$ 비교와 교환 교환 회수가 버블, 삽입정렬보다 작음
퀵 정렬 $O(n \log n)$ $O(n^2)$ 분할 정복 평균적으로 가장 빠름
삽입 정렬 $O(n^2)$ $O(n^2)$ 비교와 교환 n이 작을 때 유리함
병합 정렬 $O(n \log n)$ $O(n \log n)$ 분할 정복 연결 List의 경우 가장 효율적인 방법

버블 정렬(Bubble Sort)

작은 값과 큰 값이 순서를 바꾸며 큰 값이 제일 뒤로 이동하는 모습이 거품이 떠오르는 모양과 같다 해서 붙여진 이름이다.

def bubblesort(arr):
    temp = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(len(arr)-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                temp = arr[j]
                arr[j] = arr[j+1]
                arr[j+1] = temp
    return arr

arr = [5, 6, 2, 1, 4, 3]
print(bubblesort(arr))

카운팅 정렬(Counting Sort)

카운팅 정렬은 배열 원소의 등장 횟수를 세어서(Counting) 정렬하는 방식이다. 주어진 배열 원소의 값이 작을 때는 매우 빠르지만, 원소의 값이 클 경우에는 매우 비효율적이다.

def countingsort(arr):
    # 만일 배열의 최대값을 쉽게 구할 수 없다면 소요 시간은 더 늘어남
    repo = [0] * (max(arr)+1)

    # 원소 등장 횟수 카운팅
    for i in range(len(arr)):
        repo[arr[i]] += 1

    arrtemp = []
    for i in range(len(repo)):
        for j in range(repo[i]):
            arrtemp.append(i)

    arr = arrtemp

    return arr


arr = [2, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 2]
print(countingsort(arr))

선택 정렬(Selection Sort)

주어진 배열에서 최소값을 먼저 찾은 후, 그 최소값을 배열의 맨 앞으로 보낸다. 그 다음 정렬되지 않은 나머지 부분에 대해서 이를 반복하는 방법이다.

def selectionsort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        minInd = i  # 최소값을 저장하는 인덱스
        temp = 0
        for j in range(i, len(arr)):
            if arr[minInd] > arr[j]:
                minInd = j
        temp = arr[i]
        arr[i] = arr[minInd]
        arr[minInd] = temp

    return arr

arr = [5, 6, 2, 1, 4, 3]
print(selectionsort(arr))

퀵 정렬(Quick Sort)

퀵 정렬은 분할 정복(Divide and conquer)방식으로 정렬을 수행하는데, 평균 수행 속도가 빠르기 때문에 가장 많이 쓰이는 정렬 알고리즘 중 하나이다. 기준점은 배열의 시작이나 끝 또는 중간값을 선택하기도 하지만 랜덤으로 정하기도 한다. 수행 순서는 다음과 같다.

  1. 기준점(Pivot point)을 설정한다.
  2. 주어진 배열의 시작과 끝을 변수 startend에 저장한다.
  3. while문에서 Pivot point보다 크면 오른쪽으로, 작으면 왼쪽으로 이동시킨다.
  4. startend 변수의 값을 바꾸어준다. 1~3을 start<end를 만족할 때까지 반복한다.
  5. startpivot의 값을 바꾸어준다.
  6. pivotsort()함수를 재귀함수로 호출하여 반복한다.

예제 코드에서는 배열 시작을 기준점으로 잡아 정렬을 수행한다.

def quicksort(arr, start, end):
    pivot = arr[start]
    left, right = start, end

    while(start < end):
        # pivot보다 큰 값을 찾는다
        while(pivot <= arr[end] and start < end):
            end -= 1
        # pivot보다 작은 값을 찾는다
        while(pivot >= arr[start] and start < end):
            start += 1     

        # 두 값을 바꿔 줌
        arr[start], arr[end] = arr[end], arr[start]

    # 0~start는 pivot보다 작고, start+1~end까지는 pivot보다 크다
    # 따라서 pivot 위치를 바꾸어 줌
    arr[left], arr[start] = arr[start], arr[left]

    # pivot의 좌측과 우측에 대해서 다시 정렬
    if(left < start):
        quicksort(arr, left, start-1)
    if(right > end):
        quicksort(arr, end+1, right)

    return arr

arr = [3, 4, 2, 1, 5, 6]
print(quicksort(arr, 0, len(arr)-1))

예제 arr = [3, 4, 2, 1, 5, 6]로 설명해보자.

  1. pivot==3이다.
  2. while문에 진입한 다음 첫 번째 while문에서는 오른쪽에서 pivot보다 큰 값은 순서대로 6, 5이므로 end==3이다.
  3. 두 번째 while에서는 바로 4가 나타나기 때문에 pivot보다 작은 값은 없다. 따라서 start==1이다.
  4. 두 인덱스에 맞추어 값을 바꾼다. 따라서 4와 1이 바뀌어 arr = [3, 1, 2, 4, 5, 6]이다.
  5. 2~4를 반복한다.
  6. pivotarr[start]와 바꾸어 준다.
  7. pivot기준으로 좌측과 우측에 대해서 재정렬한다.

삽입 정렬(Insertion Sort)

삽입 정렬은 현재 인덱스를 기준으로 앞의 원소들과 비교해 적절한 위치에 현재 인덱스의 값을 삽입하는 정렬 방법이다.

def insertionsort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        for j in range(len(arr[0:i])):
            if arr[j] > arr[i]:
                arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

    return arr

arr = [5, 6, 2, 1, 4, 3]
print(insertionsort(arr))

병합 정렬(Merge Sort)

병합 정렬은 주어진 데이터를 반으로 나누어(Divide) 나누어진 리스트를 정렬(Conquer)한 다음 병합(Merge)하는 방식으로 이루어진다.

mergesort
https://ko.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/merge-sort/a/overview-of-merge-sort

예제 코드는 리스트를 분할하는 부분과 합치는 부분으로 나누어져 있다. 먼저 mergesort에서 각 리스트를 1개 단위로 나누어질 때까지 분할하고, merge를 통해 합치면서 정렬한다. 이 과정을 반복해서 최종적으로 정렬된 리스트를 얻게 된다.

def merge(left, right):
    lenl, lenr = len(left), len(right)
    result = [0]*(lenl + lenr)
    i=j=k=0
    while lenl > i and lenr > j:
        if left[i] < right[j]:
            result[k] = left[i]
            i+=1
        else:
            result[k] = right[j]
            j+=1
        k+=1

    result[k:] = right[j:] if lenl-i<lenr-j else left[i:]
    return result


def mergesort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    middle = len(arr)//2
    leftlist = arr[:middle]
    rightlist = arr[middle:]
    leftlist = mergesort(leftlist)
    rightlist = mergesort(rightlist)

    return merge(leftlist, rightlist)

arr = [3, 4, 2, 1, 5, 6]
print(mergesort(arr))

병합 정렬은 시간 복잡도가 #O(n log n)#로 보장되기 때문에 강력한 알고리즘이다. 하지만 재귀함수 호출 깊이가 배열의 크기에 따라서 늘어나기 때문에 메모리를 너무 많이 소모하는 단점이 있다. 이 다음에 소개할 힙 정렬은 이런 메모리 관리 문제를 해결했다.

힙 정렬(Heap Sort)

힙 정렬은 이진 트리를 이용한 정렬 방법이다. 이를 이해하려면 먼저 힙 구조, 정확히는 최대 힙 구조를 이해해야 한다. 최대 힙 구조란 부모가 자식보다 값이 큰 이진 트리이다.

먼저 임의의 배열 arr = [3, 4, 2, 1, 5, 6]을 힙 구조로 배열한다. 그러면 가장 위의 root에는 배열의 최대값이 위치한다. 이를 힙 구조의 맨 마지막 값과 바꾸어주고, 맨 마지막 값을 제외한 나머지 부분에 대해서 다시 힙 구조화(heapify)를 수행한다. 이를 모든 원소에 대해서 반복해주면 전체 원소가 정렬된다.

첫 번째 방법

첫 번째 방법은 힙 모듈을 사용하지 않고 최대 힙을 구현하는 방식이다.

def heapify(arr):
    for i in range(len(arr)):
        child = i
        while(child != 0):
            root = (child-1)//2
            if arr[root] < arr[child]:
                arr[child], arr[root] = arr[root], arr[child]
            child = root

    return arr


def heapsort(arr):
    arr = heapify(arr)
    for i in range(len(arr)):
        arr[len(arr)-(i+1)], arr[0] = arr[0], arr[len(arr)-(i+1)]

        arr[:len(arr)-(i+1)] = heapify(arr[:len(arr)-(i+1)])

    return arr


arr = [3, 4, 2, 1, 5, 6]
print(heapsort(arr))

두 번째 방법

두 번째 방법은 heapq모듈을 사용하는 방식이다. heapq모듈은 최소 힙을 만들어주는데, heappop()을 사용해 가장 작은 원소부터 꺼내주면 정렬이 완성된다.

import heapq

def heapsort(arr):
    heap = []
    for ele in arr:
        heapq.heappush(heap, ele)

    sortedarr = []
    while heap:
        sortedarr.append(heapq.heappop(heap))

    return sortedarr

arr = [3, 4, 2, 1, 5, 6]
print(heapsort(arr))